ανωτερα μαθηματικα

Τα αναρίθμητα προβλήματα και λύσεις που συγκεντρώθηκαν από τον αποβιώσαντα πλέον Καθηγητή Spiegel εξακολουθούν να είναι πολύτιμα για τους φοιτητές στην προσπάθειά τους να εμβαθύνουν στις περιπλοκότητες του λογισμού και των συναφών με αυτόν πεδίων των μαθηματικών. Αυτά τα προβλήματα εξακολουθούν να αποτελούν ένα ολοκληρωμένο τμήμα του συγγράμματος. Σε αυτή την τρίτη έκδοση, έχουν προστεθεί αρκετές επεξηγήσεις και αποσαφηνίσεις ενώ έχει επεκταθεί η συνέχιση των συσχετίσεων που υφίστανται ανάμεσα σε διάφορες έννοιες καθώς και η σημασία τους που είχε ξεκινήσει από την προηγούμενη (δεύτερη) έκδοση. (Από τον πρόλογο της τρίτης έκδοσης) Το βασικό συστατικό της εκμάθησης των μαθηματικών είναι η λύση προβλημάτων. Αυτή είναι η δύναμη, και, χωρίς αμφιβολία, η αιτία για την μακροβιότητα του βιβλίου "Ανώτερα Μαθηματικά" του Καθ. Spiegel. Η συλλογή του με λυμένα και άλυτα προβλήματα παραμένει μέρος αυτής της δεύτερης έκδοσης. Τα ανώτερα μαθηματικά δεν αποτελούν μια απλή θεωρία. Οι διάφορες υπο-θεωρίες, ωστόσο, όπου περιλαμβάνονται η διανυσματική ανάλυση, οι σειρές με άπειρους όρους, και οι ειδικές συναρτήσεις, έχουν κοινό ως χαρακτηριστικό την εξάρτηση από τις θεμελιώδεις έννοιες του μαθηματικού λογισμού. Σημαντικός σκοπός αυτής της δεύτερης έκδοσης ήταν ο εκσυγχρονισμός της ορολογίας και των εννοιών, έτσι ώστε να γίνουν περισσότερο ξεκάθαρες οι σχέσεις που υφίστανται ανάμεσά τους. Για παράδειγμα, σύμφωνα με την σύγχρονη χρήση, οι συναρτήσεις πραγματικών μεταβλητών είναι αυτόματα μονότιμες. Τα διαφορικά ορίζονται ως γραμμικές συναρτήσεις, και τονίζεται περισσότερο ο παγκόσμιος χαρακτήρας του διανυσματικού συμβολισμού και της διανυσματικής θεωρίας. Έχουν περιληφθεί και άλλες επεξηγήσεις και, περιστασιακά, η κατάλληλη ορολογία για την υποστήριξή τους. Η σειρά των κεφαλαίων έχει υποστεί μια μικρή αναδιάταξη έτσι ώστε η δομή να φαίνεται περισσότερο λογική. Στα περισσότερα κεφάλαια υπάρχει μια μικρή εισαγωγή. Σε μερικά υπάρχει ένα σύντομο ιστορικό. Στο μεγαλύτερο μέρος, ωστόσο, σκοπός των εισαγωγικών παρατηρήσεων είναι ο προσανατολισμός του αναγνώστη προς τα περιεχόμενα του κεφαλαίου. [...] (Από τον πρόλογο της δεύτερης έκδοσης)